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【MTAアリーナ：BO1ルール初手補正「ハンド3種選択への変更」】初手土地枚数への影響度・確率を調査

      2019/07/20

先日(2月15日)のアップデートにより日本語に対応。
同時に色々とアップデートが来ておりました。

中でもルール的な意味で影響度の大きそうなものが
BO1ルール初手補正が2ハンドから3ハンドへの変更です。
※更にマリガン後のハンドにも適用されるようになった

原文

  • For all best of one play queues, we have increased the number of deck shuffles and starting hands we consider to three (up from two).
  • For all best of one play queues, we now apply the starting hand approach to mulligan hands as well.

詳しいアプデ内容はフォーラム参照。
リンク：FEB 14 - 0.12.00.00 Patch Notes

この変更により
どの程度初手に影響があったのか調べてみました。

途中、計算式等々書いておりますが
結論だけ見たい人は記事下のまとめやグラフを参考にしてください。

＊＊＊＊＊

ちなみに初手土地補正の仕様については
過去記事にてまとめてますのでそちらを参考にしてください。

参考：BO1ルール用土地配分の計算＆考察

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BO1ルール初手補正「ハンド3種への変更」

１：デッキ土地枚数（初手土地平均枚数）による優先される土地枚数

まずは今までのおさらい。

アリーナのBO1ルールでは初手の土地平均枚数をもとに
それに近い土地枚数のハンドが優先的に選ばれる仕様になっています。

例えば60枚デッキ/土地24枚の場合だと
初手の土地平均枚数は「2.80枚」になります。

整数に直した場合…
最も近いのは「3」というわけで
土地3枚のハンドが優先的に選ばれる仕組み。

この境界線は「土地21枚：土地22枚」の間になります。

  • 土地21枚以下：BO1補正により土地2枚が最優先
  • 土地22枚以上：BO1補正により土地3枚が最優先

ってな具合。

２：最優先の土地枚数になる確率

例えば…
60枚デッキ/土地24枚の場合を見てみます。
この場合に最も優先されるのは土地3枚ハンド。

通常確率（補正無し）

通常の全く補正が入ってない場合の
土地3枚ハンドになる確率は以下のようになります。

  • 計算式：（24C3×36C4）÷（60C7）
  • 関数式：=combin(24,3)*combin(60-24,4)/combin(60,7)
  • 土地3枚ハンド確率：30.87%
  • 土地3枚以外ハンド確率：69.13%

2ハンド選択（旧仕様）

次に初手ハンド2回抽選の旧仕様の場合。
以下のように計算することで分かります。

  • 計算式：1-(69.13%)^2
  • 土地3枚ハンド確率：52.21%

※土地3枚以外ハンドが連続2回選ばれる確率を利用することで計算可能

3ハンド選択（新仕様）

次に初手ハンド3回抽選の新仕様の場合。
以下のように計算することで分かります。

  • 計算式：1-(69.13%)^3
  • 土地3枚ハンド確率：66.96%

全体的にみると「65%～70%」くらいの確率で
狙った土地枚数が初手にて選ばれることになるっぽい。

３：次点で選ばれる土地枚数になる確率

ついでに次点で選ばれる土地枚数になる確率も計算してみました。

例えば60枚デッキ/土地24枚の場合

  • 最優先されるのは土地3枚ハンド
  • 次点で優先されるのは土地2枚ハンド

補正無しの場合だと…

  • 土地3枚ハンド：30.87%
  • 土地2枚ハンド：26.94%

2ハンド選択（旧仕様）だと…

  • 土地3枚ハンド：52.21%
  • 土地2枚ハンド：29.99%

3ハンド選択（新仕様）だと…

  • 土地3ハンド：66.96%
  • 土地2ハンド：25.53%

結論/簡易計算

簡単にまとめるとこんな感じ。

  • 最優先土地枚数になる確率：65～70%
  • 次点優先土地枚数になる確率：20～25%
  • それ以外の土地枚数になる確率：約10%

土地17枚以下デッキ

  • 最優先土地枚数：2枚
  • 次点優先土地枚数：1枚

土地18枚～21枚デッキ

  • 最優先土地枚数：2枚
  • 次点優先土地枚数：3枚

土地22枚～25枚デッキ

  • 最優先土地枚数：3枚
  • 次点優先土地枚数：2枚

土地26枚以上デッキ

  • 最優先土地枚数：3枚
  • 次点優先土地枚数：4枚

こんな感じですね。

例えば先日紹介したマーティンジュザ調整の
BO1用土地17枚赤単の場合ですと…

旧仕様だと初手土地2枚になる確率は約55%で
たまに土地1ハンドがきてスクリューしちゃうことがありましたが

今回のアプデによって初手土地2枚になる確率が約70%まで向上。
スクリューによる土地事故率が15%程も改善されたことになります。

もしBO1でラダー上位を狙いたい人は
今回の土地補正についても覚えておくといいですね。

参考：ジュザ調整「土地17」赤単が強かった件

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