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【MTGアリーナ:BO1ルール用土地配分の計算&考察】土地21枚・土地22~25枚・土地26枚の境界線について

   

MTGアリーナのBO1ルール土地配分について。
仕様が理解できたのでメモも兼ねて計算方法などを紹介。

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MTGアリーナBO1ルール土地仕様

MTGアリーナのBO1ルールでは
シングル戦ということで初手土地事故が
軽減されるための仕様が入っています。

具体的な仕様としては
以下のようになっているそうです。

ランダムなハンド2種類が選択された後に
デッキ内の土地平均枚数に近いほうが選択される

構築デッキの具体例

  • デッキ総枚数:60枚
  • デッキ土地枚数:24枚
  • 1ドロー当たりの土地を引く確率:24÷60=0.4
  • 初手の土地枚数平均値:0.4×7=2.8枚

例えば土地24枚デッキを使ったとしましょう。
その場合、初手の土地平均枚数は2.8枚。

ケース1

  • ランダムハンドAの土地枚数:2枚
  • ランダムハンドBの土地枚数:3枚
  • 選ばれるハンド:土地3枚のハンドB

ケース2

  • ランダムハンドAの土地枚数:2枚
  • ランダムハンドBの土地枚数:4枚
  • 選ばれるハンド:土地2枚のハンドA

ケース3

  • ランダムハンドAの土地枚数:4枚
  • ランダムハンドBの土地枚数:5枚
  • 選ばれるハンド:土地4枚のハンドA

要するに土地平均枚数2.8により近いほうのハンドが選ばれることになります。

もう少し言い換えるなら土地24枚の場合だと
以下のような初手ハンド補正が入っていることになります。

  • ランダムハンドの内、土地3枚のハンドがあれば必ず選ばれる
  • 故に初手土地3枚になる確率が大幅上昇
  • 土地4枚のハンドよりも、土地2枚のハンドが選ばれる

初手の土地平均枚数が0.5枚刻みで
大きく補正内容がかわることになるわけですね。

デッキ枚数と土地枚数の平均値

構築60枚デッキの場合

上記の表から言えることとしては
構築60枚デッキの場合だと以下のような土地配分の際
アリーナによる初手の土地補正が大きくなることが分かる。

  • 土地17枚以下
  • 土地18~21枚
  • 土地22~25枚
  • 土地26枚以上

リミテ40枚デッキの場合

上記の表から言えることとしては
リミテ40枚デッキの場合だと以下のような土地配分の際
アリーナによる初手の土地補正が大きくなることが分かる。

  • 土地14枚以下
  • 土地15枚~17枚
  • 土地18枚以上

初手土地平均枚数と補正内容の例

初手の土地平均枚数は以下の計算式になります。

初手土地平均枚数=土地枚数÷デッキ枚数×初手7枚

構築60枚デッキ/土地24枚の場合

2.8枚=24枚÷60枚×7枚

初手土地平均枚数:1.5~1.99枚の場合

  • 初手土地2枚になる確率が大幅上昇
  • 土地3枚ハンドよりも土地1枚ハンドが優先される

初手土地平均枚数:2.0~2.49枚の場合

  • 初手土地2枚になる確率が大幅上昇
  • 土地1枚ハンドよりも土地3枚ハンドが優先される

初手土地平均枚数:2.5枚~2.99枚の場合

  • 初手土地3枚になる確率が大幅上昇
  • 土地4枚ハンドよりも土地2枚ハンドが優先される

初手土地平均枚数:3.0~3.49枚の場合

  • 初手土地3枚になる確率が大幅上昇
  • 土地2枚ハンドよりも土地4枚ハンドが優先される

更に具体的な確率について

紙やMOでプレイする場合の補正無しの場合
初手にくる土地枚数期待値は以下のように計算できます。

構築60枚デッキ/土地24枚/初手が土地3枚の確率

  • 確率計算式:24C3×36C4÷60C7=30.87%
  • エクセルで計算する場合:=combin(24,3)*combin(36,4)/combin(60,7)

これに対してアリーナは更に補正が入るんですが
計算バリクソめんどいのでMTGAコミュニティに
計算した猛者がいたのでそちらのリンクをシェアします。

参考:Gaming the Starting Hand Algorithm - MTGA-Community

ここから言えることを幾つかピックアップすると…

補正によって最も選ばれやすい土地枚数の確率が
本来の確率よりも約20%も上昇している点

※土地24の場合で初手土地3枚の確率が30.8%→52.2%(+21.4%)

2番目と3番目に選ばれやすい土地枚数の確率が
それぞれ±5%ほどずれることになる点

※土地24の場合で初手土地2枚の確率が26.94%→29.99%(+3.05%)
※土地24の場合で初手土地4枚の確率が19.64%→12.72%(-6.92%)

*****

土地枚数は必ず整数になりますので…
アルゴリズム的に単純に初手土地平均枚数を計算した場合(土地枚数÷デッキ枚数×初手7枚)の数値から0.5刻みで、初手の土地平均枚数が動くことが見て取れます。

  • 土地2枚あれば動けるアグロ:推奨土地枚数…21枚以下
  • ミッドレンジ的なデッキ:推奨土地枚数…22~25枚
  • 土地を伸ばしたいコントロール:推奨土地枚数…26枚以上

とりあえずはこんな感じで
デッキを組むようにしたほうが良いですね。

現環境だと探検クリーチャーなどによって
緑系ミッドレンジは土地事故が少なくはありますが

BO1ルールでミッドレンジを使う場合
土地をしっかり伸ばしたい場合は意外と
土地26とかのほうがいいのかもですね。

BO1ルールのMTGは先手&初手ハンドが超重要なので。

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