【MTGアリーナ：BO1ルール用土地配分の計算＆考察】土地21枚・土地22～25枚・土地26枚の境界線について

MTGアリーナのBO1ルール土地配分について。
仕様が理解できたのでメモも兼ねて計算方法などを紹介。

＊＊＊＊＊

追記：更に土地補正が強くなりました。
下記の関連記事も参考にしてください。

関連記事：ハンド3種選択への変更

MTGアリーナBO1ルール土地仕様

MTGアリーナのBO1ルールでは
シングル戦ということで初手土地事故が
軽減されるための仕様が入っています。

具体的な仕様としては
以下のようになっているそうです。

ランダムなハンド2種類が選択された後に
デッキ内の土地平均枚数に近いほうが選択される

※追記：2月15日のアプデにてランダムハンド3種類から選択される仕様へと変更

構築デッキの具体例

• デッキ総枚数：60枚
• デッキ土地枚数：24枚
• 1ドロー当たりの土地を引く確率：24÷60=0.4
• 初手の土地枚数平均値：0.4×7=2.8枚

例えば土地24枚デッキを使ったとしましょう。
その場合、初手の土地平均枚数は2.8枚。

ケース1

• ランダムハンドAの土地枚数：2枚
• ランダムハンドBの土地枚数：3枚
• 選ばれるハンド：土地3枚のハンドB

ケース2

• ランダムハンドAの土地枚数：2枚
• ランダムハンドBの土地枚数：4枚
• 選ばれるハンド：土地2枚のハンドA

ケース3

• ランダムハンドAの土地枚数：4枚
• ランダムハンドBの土地枚数：5枚
• 選ばれるハンド：土地4枚のハンドA

要するに土地平均枚数2.8により近いほうのハンドが選ばれることになります。

もう少し言い換えるなら土地24枚の場合だと
以下のような初手ハンド補正が入っていることになります。

• ランダムハンドの内、土地３枚のハンドがあれば必ず選ばれる
• 故に初手土地3枚になる確率が大幅上昇
• 土地4枚のハンドよりも、土地2枚のハンドが選ばれる

初手の土地平均枚数が0.5枚刻みで
大きく補正内容がかわることになるわけですね。

デッキ枚数と土地枚数の平均値

構築60枚デッキの場合

上記の表から言えることとしては
構築60枚デッキの場合だと以下のような土地配分の際
アリーナによる初手の土地補正が大きくなることが分かる。

• 土地17枚以下
• 土地18～21枚
• 土地22～25枚
• 土地26枚以上

リミテ40枚デッキの場合

上記の表から言えることとしては
リミテ40枚デッキの場合だと以下のような土地配分の際
アリーナによる初手の土地補正が大きくなることが分かる。

• 土地14枚以下
• 土地15枚～17枚
• 土地18枚以上

初手土地平均枚数と補正内容の例

初手の土地平均枚数は以下の計算式になります。

初手土地平均枚数＝土地枚数÷デッキ枚数×初手7枚

構築60枚デッキ/土地24枚の場合

2.8枚＝24枚÷60枚×7枚

初手土地平均枚数：1.5～1.99枚の場合

• 初手土地2枚になる確率が大幅上昇
• 土地3枚ハンドよりも土地1枚ハンドが優先される

初手土地平均枚数：2.0～2.49枚の場合

• 初手土地2枚になる確率が大幅上昇
• 土地1枚ハンドよりも土地3枚ハンドが優先される

初手土地平均枚数：2.5枚～2.99枚の場合

• 初手土地3枚になる確率が大幅上昇
• 土地4枚ハンドよりも土地2枚ハンドが優先される

初手土地平均枚数：3.0～3.49枚の場合

• 初手土地3枚になる確率が大幅上昇
• 土地2枚ハンドよりも土地4枚ハンドが優先される

更に具体的な確率について

紙やMOでプレイする場合の補正無しの場合
初手にくる土地枚数期待値は以下のように計算できます。

構築60枚デッキ/土地24枚/初手が土地3枚の確率

• 確率計算式：24C3×36C4÷60C7=30.87%
• エクセルで計算する場合：=combin(24,3)*combin(36,4)/combin(60,7)

これに対してアリーナは更に補正が入るんですが
計算バリクソめんどいのでMTGAコミュニティに
計算した猛者がいたのでそちらのリンクをシェアします。

参考：Gaming the Starting Hand Algorithm - MTGA-Community

ここから言えることを幾つかピックアップすると…

補正によって最も選ばれやすい土地枚数の確率が
本来の確率よりも約20%も上昇している点

※土地24の場合で初手土地3枚の確率が30.8%→52.2%(+21.4%)

2番目と3番目に選ばれやすい土地枚数の確率が
それぞれ±5%ほどずれることになる点

※土地24の場合で初手土地2枚の確率が26.94%→29.99%(+3.05%)
※土地24の場合で初手土地4枚の確率が19.64%→12.72%(-6.92%)

＊＊＊＊＊

土地枚数は必ず整数になりますので…
アルゴリズム的に単純に初手土地平均枚数を計算した場合（土地枚数÷デッキ枚数×初手7枚）の数値から0.5刻みで、初手の土地平均枚数が動くことが見て取れます。

• 土地2枚あれば動けるアグロ：推奨土地枚数…21枚以下
• ミッドレンジ的なデッキ：推奨土地枚数…22～25枚
• 土地を伸ばしたいコントロール：推奨土地枚数…26枚以上

とりあえずはこんな感じで
デッキを組むようにしたほうが良いですね。

現環境だと探検クリーチャーなどによって
緑系ミッドレンジは土地事故が少なくはありますが

BO1ルールでミッドレンジを使う場合
土地をしっかり伸ばしたい場合は意外と
土地26とかのほうがいいのかもですね。

BO1ルールのMTGは先手＆初手ハンドが超重要なので。

＊＊＊＊＊

追記：更に土地補正が強くなりました。
下記の関連記事も参考にしてください。

関連記事：ハンド3種選択への変更

 - MTGアリーナ 土地